Elea’lı Zenon

Elea’lı Zenon’u Aristoteles diyalektik akıl yürütmenin kurucusu olarak takdim eder. Aristoteles’e göre diyalektik; kesin öncüllerden hareketle, kesin sonuçlara varan akıl yürütmeden farklı olarak, muhtemel veya akla yakın öncüllerden hareketle, yine muhtemel veya akla yakın, ikna edici sonuçlara varan bilimsel olmayan akıl yürütmedir. Bu açıdan diyalektik akıl yürütme bilimsel akıl yürütmenin altında olsa da, aldatıcı olan sofistik akıl yürütmenin üzerindedir.

Aristoteles’e göre diyalektik akıl yürütmenin en önemli faydalarından biri, bilimsel olarak kanıtlanması mümkün olmayan bazı şeylerin dolaylı olarak kanıtlanmasını sağlamasıdır. Örneğin özdeşlik ilkesi bu tür bir ilkedir. Ona göre bu ilke doğrudan kanıtlanamaz; çünkü herhangi bir kanıtlamanın kendisi zaten özdeşlik ilkesinin kabulüne dayanır ve onu önceden varsayar. Özdeşlik ilkesini kanıtlamaya çalışmak, kanıtlamaya çalışılan şeyi önceden varsaydığı veya gerektirdiği için kanıtlama iddiasında olduğu bir ilkeyi karşısındakinden istemesidir. Buna karşılık özdeşlik ilkesi, bu ilkeyi kabul etmeyen insanların görüşlerinin saçmalığı gösterilerek dalaylı olarak kanıtlanabilir. Bu, «saçmaya indirgeme» yoluyla dolaylı kanıtlamadır.

Zenon’un da yöntemi budur. O, hareketin ve çokluğun varlığını ileri sürenlere, bu durumunda ortaya çıkacak olan saçma sonuçları göstererek hareketin ve çokluğun mümkün olmadığını kanıtlamaya çalışır.

Parmenides’in tezini saçma mı buluyorsunuz? Peki sizin teziniz Parmenides’inkinden daha mı az gülünçtür? Hayır. Sizin tezinizin, bu tezden çıkan sonuçların kendilerinin kabul edilemez olmalarından ötürü Parmenides’in tezinden hiç de daha az gülünç olmadığını size gösterebilirim. İşte kanıtlarım:

Hayatı ve Eserleri

Doğum ve ölüm tarihleri üzerine net bir bilgi yoktur ancak Elea’lı ve Parmenides’in öğrencisi olduğu muhakkaktır. Onun MÖ 5 yy.’ın ilk yarısında yaşamış olduğunu kabul etmek makul durmaktadır.

Zenon’un bir kitap yazdığı ve diyalog formunu ilk kullanan ya da ilk kullananlardan biri olduğu düşünülmektedir. Gerçekten de Mısır Taneleri Paradoksu’nda diyalog yöntemini kullanmaktadır.

Zenon’un paradokslarının on dört tane olduğu söylenmektedir ancak bunlardan yalnızca sekiz tanesi hakkında kayda değer bilgiye sahibiz. Bu sekiz paradoks veya güçlük de, hareketin ve çokluğun varlığına yöneltilen itirazlar olarak iki ayrı gruba bölünebilirler.

Uzay Paradoksu

Uzay varsa ve her şey uzayda ise, uzay nerededir? Eğer her varlık, uzayda ise ve eğer uzayın kendisi de varsa, onun kendisinin de bir ikinci uzayda olması gerekir ve bu durum sonsuza kadar devam eder. Bu sonuç saçma olduğuna göre -çünkü sonsuz tüketilemez- uzay, gerçekten var değildir.

Aslında uzayın gerçekliğini reddetmeye yönelen bu kanıtın neye karşı olduğu tam belli değildir. Acaba o varolanın uzaysal olduğu görüşüne mi karşıdır, şeylerin çokluğu görüşüne mi, yoksa nihayet hareketin imkanı görüşüne mi? Bu kanıtı uzayda gerçekleşen bir süreç olarak hareketin gerçekliği varsayımına yapılan bir itiraz olarak almak galiba en doğrusudur.

Akhilleus ve Kaplumbağa Paradoksu

En hızlı adam «Akhilleus» ile kaplumbağa bir yarışa girişse ne olur? Akhilleus bu zayıf rakibine belli bir avans vermeyi kabul eder.

Bu durumda Akhilleus kaplumbağayı hiçbir zaman yakalayamayaz. Akhilleus kaplumbağa’nın olduğu noktaya vardığında kaplumbağa bir miktar ilerlemiş olacaktır. Akhilleus bu sefer kalan mesafeyi katedecek ancak kaplumbağa az da olsa yine bir miktar ilerlemiş olacaktır ve sonsuza kadar böyle devam edecektir. Muhakkak ki aralarındaki mesafe sürekli olarak azalacak, ama hiçbir zaman sıfıra inmeyecektir. Dolayısıyla da Akhilleus kaplumbağayı hiçbir zaman yakalayamayacaktır.

Elbetteki matematikçiler sonsuz toplam serileri ile bu problemi çözmüştür. Fakat filozoflar bu tarz yanıtlardan hoşlanmaz. Filozoflar, matematik yaparken sonsuz tane sayının toplanmasını dert etmezler ama gerçek yaşamdan alınmış bir probleme uygulanmasında sorun görürler.

Burada esas dayanak, bir büyüklüğün sonsuza kadar bölünebilir olmasıdır. Ancak bir büyüklüğün sonsuza kadar bölünebilir olması ile sonsuz olması başka şeylerdir. Bir büyüklük sonsuza kadar bölünebilir, ama bundan dolayı sonlu bir büyüklük olmaktan çıkmaz. Zenon elbette Akhilleus’un kaplumbağayı geçeceğini bilmektedir ancak bu durum onun mantığına oturmamaktadır.

İkiye Bölme Paradoksu

Herhangi bir mesafeyi nasıl katedebiliriz? Hedefimize ulaşmadan önce bu mesafenin yarısını, sonra geri kalan mesafenin yarısını, yani tüm mesafenin dörtte birini katetmemiz gerekmez mi? Bu akıl yürütmeyi böylece sürdürürsek, geri kalan mesafenin yarısını, yani tüm mesafenin sekizde birini, yine geri kalan mesafenin yarısını, yani tüm mesafenin onaltıda birini katetmemiz ve bunun böylece sonsuza kadar gitmesi gerekmez mi? O halde burada da gitgide küçülen, ama hiçbir zaman sıfıra gitmesi mümkün olmayan bir büyüklük sözkonusudur. Sonuç olarak herhangi bir mesafenin katedilmesi imkansızdır.

Sonsuza kadar bölünebilir zamanı katetmek için gene sonsuza kadar bölünebilir bir zaman gereklidir. Bu da sorunu çözebilir. Yani 1/2+1/4 +1/8+1/16+1/32+1/64+1/128… Yine de bu açıklama insan zihnini tam manasıyla tatmin etmez. Bir önceki paradoksta olduğu gibi tekrar bir büyüklüğün sonsuza kadar bölünebilir olması ile sonsuz olması başka şeyler olduğunu hatırlamak gerekir. Matematikçiler sonsuz toplama işlemine odaklanmazlar ve sonucu alarak işlemlerine devam ederler. Ama bu sonsuz kavramının sorunlarını ortadan kaldırmaz.

Duran Ok Paradoksu

Bir yaydan atılmış ok düşünelim. Ok herhangi bir anda uzayda büyüklüğü kadar yer kaplar. O an için hareketsizdir. Peki bu tüm hareketsiz anlar biraraya gelerek nasıl hareketi meydana getirir? Öyleyse hareket yoktur. Hareket eden bir şey ya içinde bulunduğu uzayda veya içinde bulunmadığı uzayda hareket eder. Bir uzayda olmak ve onu işgal etmek, hareket etmemektir. Öte yandan bir şeyin içinde bulunmadığı bir şeyde hareket ettiğini düşünmek de saçmadır.

Bu paradoks zamanı süreksiz, sınırlı parçalardan oluşmuş gibi vermektedir. Halbuki ne kadar küçük olursa olsun zamanın bir büyüklüğü vardır ve ok onun içinde bir geçiş halindedir.

Stadyum Paradoksu

Bir stadyumda yanyana duran üç aynı sayıda koşucusu bulunan – yani uzunlukları aynı olan – grup olsun. Bu gruplardan ilki bir yöne başladığı anda üçüncü de ters yönde aynı hızda koşmaya başlar. Ortada bukunan ikinci grup ise hareketsiz beklesin.

Birinci grup, üçüncü grubu geçtiğinde – 1A, 3F’yi geçtiğinde – Birinci grup üçüncü grubu tamamen geçmiş oluyor ancak ikinci grubun henüz ortasında. İkinci grubu geçmesi için bir bu kadar daha zamanın geçmesi gerekecektir. Öyleyse birinci grubun ikinci grubu geçmesi için gerekli süre, üçüncü grubu geçmesi için gereken sürenin iki katıdır.

Öyleyse birinci grubun hızının ne olduğu hakkında söylenebilecek şeyler çeşitlidir. Bu hız ikinci gruba göre başka, üçüncü gruba göre başkadır. Bu sonuç saçma olduğuna göre hareketin varlığını düşünmek saçmadır.

Şüphesiz ki fiziksel olarak doğru olan hereketsiz gruba göre ölçmektir. Zaten hız da her zaman bir referansa göre tanımlanır. Yine de Zenon burada hareketin göreceliliğini gösterebilmiştir ancak esas amacı hareketin içerdiği akılsal güçlükleri göstermektir.

Mısır Taneleri Paradoksu

Bu paradoks Zenon ile Protagoras’ın bir diyaloğu olarak takdim edilmiştir.

– ­Söyle bakalım ey Protagoras, bir tek mısır tanesi veya onun onbinde biri büyüklüğünde bir parçası yere düştüğünde, ses çıkarır mı?

– ­Hayır.

– ­Peki bir ölçek, örneğin bir tas dolusu mısır tanesi yere düştüğünde, bir ses çıkar mı?

– ­Evet.

– ­Peki bir ölçek mısır ile bir tek mısır tanesi arasında belli bir nisbet yok mudur? O halde onların çıkardıkları sesler arasında da aynı nisbetin olması gerekmez mi? Bir ölçek mısır tanesi ses çıkarıyorsa, bir tek mısır tanesi veya onun onbinde biri büyüklüğündeki bir parçasının da ses çıkarması gerekir.

Zenon’un bu paradoksu diğerlerine nazaran daha zayıf kalmaktadır. Zenon, eğer çokluk varsa sözüedilen tek mısır tanesinin sesi de duyulmalıdır diye düşünür. Ancak duyulması başka, ses çıkması başkadır. Gerçekten de bir ses çıkar her ne kadar biz onu duymasak da.

Zenon Bize Ne Göstermiş Olabilir?

Zenon’un paradoksları matematikçiler için bir şey ifade etmeyebilir ancak sonsuzluk kavramının sıkıntılarından insan zihni kolay kolay kendini yine de kurtaramaz.

Paradokslar zamanın ve mesafenin sonsuza kadar bölünebilmesine dayanır. Zenon sonsuz sayıda münferit eylemin (mesafenin önce yarısnın, sonra kalan kısmın yarısının, sonra kalanın yarısının ve bu şekilde sonsuz sayıda eylemin gerekmesi gibi) gerçekleşmesi zorunlu hale gelecektir diye düşünür. Burada bir büyüklüğün sonsuza kadar bölünebilir olması, onun sonsuz eyleme sebebiyet vermeyeceğini kavramak paradokstan bir çıkış sağlayabilir. Örneğin Akhilleus’un kaplumbağayı yakalayacağı an hesaplanıp yaptığı bu koşu tek bir eylem olarak alınabilir her ne kadar arada kalan mesafe veya geçen süre sonsuza bölünebilir olsa da.

Kimilerine göre çok açık olan matematikteki sonsuz toplam serileri bu paradokslara matematiksel bir ispat olması, sonsuz toplam kavramının gene sonsuz sayıda eyleme işaret edeceği için pek de aklımıza uygun bir sonuç vermeyecektir.